【传感器技术】静态特性，线性度，灵敏度，迟滞，动态特性

 1.1  基本概念

1.1.1 传感器的定义            

传感器(Sensor/Transducer)是一种以一定的精确度把被测量转换为与之有确定对应关系的、便于应用的某种物理量的测量装置。

1.它的输入量是某一被测量，可能是物理量，也可能是化学量、生物量等。

2.它的输出量是某种物理量，这种量要便于传输、转换、处理、显示等，主要是电量。

3.输入输出的转换规律（关系）已知，转换精度要满足测控系统的应用要求。

附: 传感器的定义示意图

1.1.2 传感器的组成

敏感元件是直接感受被测量，并输出与被测量成确定关系的物理量；转换元件把敏感元件的输出作为它的输入，转换成电路参量；上述电路参数接入基本转换电路，便可转换成电量输出。

附：传感器组成示意图

1.1.3 传感器的分类

• 按工作机理分类：可分为物理型、化学型、生物型  

• 按构成原理又分为：结构型、物性型和复合型三大类

• 按能量的转换分类：  可分为能量控制型和能量转换型

• 按输入量分类：常用的有机、光、电和化学等传感器

• 按输出信号的性质分类：  可分为模拟式传感器和数字式传感器

• 按被测参数分类：如温度、压力、位移、速度等;

• 按传感器的工作原理分类：如应变式、电容式、压电式、 磁电式等。

以下是按传感器工作原分类方法来介绍各种传感器。

后面传感器的工程应用则是根据工程参数进行叙述的。

1.1.4  传感器技术的发展方向

• 开发新的敏感、传感材料

• 发现新现象

• 采用微细加工技术

• 仿生传感器研究

• 智能化传感器及测试系统

• 传感器发展集成化

• 多功能与多参数传感器的研究

1.2  传感器的一般特性

如果把传感器看作二端口网络, 即有一个输入端口和一个输出端口, 那么传感器的输出-输入特性是与其内部结构参数有关的外部特性。传感器的基本特性可用静态特性和动态特性来描述。

1.2.1 传感器的静态特性

传感器的静态特性定义：被测量处于稳定状态下的输入输出关系。只考虑传感器的静态特性时, 输入量与输出量之间的关系式中不含有时间变量。衡量静态特性的重要指标是线性度、 灵敏度, 迟滞和重复性等。

1．线性度

传感器的线性度是指传感器的输出与输入之间数量关系的线性程度。 输出与输入关系可分为线性特性和非线性特性。 传感器的输出与输入关系:

实际使用中，为了标定和数据处理的方便，希望得到线性关系，因此引入了非线性补偿电路或者计算机软件法等补偿环节。非线性的方次不高，输入量变化范围较小时，可用一条直线（切线或割线）近似地代表实际曲线的一段。使传感器输出—输入特性线性化，所采用的直线称为拟合直线。

理论拟合

过零旋转拟合

端点连线拟合

端点平移拟合

• 理论拟合:拟合直线为传感器的理论特性,与测试值无关.

• 过零旋转拟合:常用于校正曲线过零的传感器.

• 端点拟合:把校正曲线两端点的连线作为拟合直线.

• 端点平移拟合:端点拟合的直线进行平移,最大误差减半.

最小二乘法拟合

实际特性曲线与拟合直线之间的偏差称为传感器的非线性误差（或线性度），通常用rL表示

—最大非线性绝对误差；

——满量程输出。

解：1）切线法，零点切线

2）弦线法

Y=A+KX

A=1

2．灵敏度

灵敏度S是指传感器的输出量增量 Δy与引起输出量变化的输入量增量 Δx的比值，即:

对于线性传感器，它的灵敏度就是它的静态特性的斜率。

而非线性传感器的灵敏度为一变量，用S=dy/dx表示。传感器的灵敏度如图1-3所示。

3．迟滞

传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程期间其输出-输入特性曲线不重合的现象称为迟滞，如下图所示:

同一大小的输入信号, 传感器的正反行程输出信号大小不相等。

产生这种现象的主要原因是由于传感器敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的。

例如弹性敏感元件的弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。

迟滞大小通常由实验确定。迟滞误差   可由下式计算：

式中：

 ——正反行程输出值间的最大差值。

4．重复性

重复性是指传感器在输入量按同一方向作全量程连续多次变化时，所得特性曲线不一致的程度，如图所示:

重复性误差属于随机误差，常用标准偏差σ表示，也可用正反行程中的最大偏差ΔRmax表示，即：

5.分辨率与阈值

分辨率是指传感器能检测到的最小的输入增量.有些传感器，如电位器式传感器，当输入量连续变化时，输出量只做阶梯变化，则分辨率就是输出量的每’一个“阶梯”所代表的输入量的大小。分辨率可用绝对值表示，也可用与满量程的百分比表示。在传感器输入零点附近的分辨率称为阈值。

6.稳定性

• 稳定性是指传感器在长时间工作情况下输出量发生的变化。

• 有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。

• 前后两次输出之差即为稳定性误差。

• 稳定性误差可用相对误差表示，也可以用绝对误差来表示。

7.温度稳定性

温度稳定性又称为温波漂移。它是指传感器在外界温度变化情况下输出量发生的变化。测试时先将传感器置于一定温度(例如20 )下。将其输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定的度数(例如5或10)，再读出输出值，前后两次输出之差为温度稳定性误差。

温度稳定性误差用每度的绝对误差或相对误差表示．每℃的误差又称温度误差系数。

8．漂移

传感器的漂移是指在外界的干扰下，输出量发生与输入量无关的、不需要的变化。漂移包括零点漂移和灵敏度漂移等。

漂移可分为时间漂移和温度漂移。

• 时间漂移是指在规定的条件下，零点或灵敏度随时间的缓慢变化。

• 温度漂移是指环境温度变化而引起的零点或灵敏度的漂移。

 8  多种抗干扰能力  

传感器对各种外界干扰的抵抗能力。例如抗冲击和抗振动能力、抗潮湿的能力、抗电磁场干扰的能力等，评价这些能力比较复杂．一般也不易给出数量概念．需要具体问题具体分析。

9静态误差    

传感器在其全量程内任一点的输出值与其理论输出值的偏离程度。

静态误差的求取方法如下：把全部校准数据与拟合直线上对应值的残差，看成随机分布，求其标淮偏差，即

标准偏差:

取3σ值为传感器的静态误差:

1.2.2 传感器的动态特性

传感器的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。

动态特性好的传感器，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。

实际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。

以动态测温的问题为例说明传感器动态特性。

在被测温度随时间变化或传感器突然插入被测介质中以及传感器以扫描方式测量某温度场的温度分布等情况下，都存在动态测温问题，如图所示:

传感器的种类和形式很多，但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。  

高阶可以分解成若干个低阶环节。  

对于正弦输入信号，传感器的响应称为频率响应或稳态响应；对于阶跃输入信号，则称为传感器的阶跃响应或瞬态响应。

1. 瞬态响应特性

传感器的瞬态响应是时间响应。

从时域中对传感器的响应和过渡过程进行分析称为时域分析法，传感器对所加激励信号的响应称瞬态响应。

常用激励信号有阶跃函数、斜坡函数、脉冲函数等。下面以传感器的单位阶跃响应来评价传感器的动态性能指标。

(1)一阶传感器的单位阶跃响应

一阶传感器单位阶跃响应的通式：

式中x(t) 、y(t)  分别为传感器的输入量和输出量，均是时间的函数，表征传感器的时间常数，具有时间“秒”的量纲。

一阶传感器的传递函数：

对阶跃信号，传感器输出的拉氏变换为：

一阶传感器的单位阶跃响应信号为：

2)二阶传感器的单位阶跃响应

二阶传感器的单位阶跃响应的通式为：

   Wn  ——传感器的固有频率

  ζ  ——传感器的阻尼比。

二阶传感器的传递函数：

二阶传感器输出的拉氏变换：

图2-8  二阶传感器单位阶跃响应图

(3)瞬态响应特性指标      

给传感器输入一个单位阶跃信号时，其输出特性如图：

2. 频率响应特性

传感器对正弦输入信号的响应特性，称为频率响应特性。 频率响应法是从传感器的频率特性出发研究传感器的动态特性。

（1）一阶传感器的频率响应

幅频特性：

相频特性：

(2)二阶传感器的频率响应

其幅频特性和相频特性分别为：

二阶传感器的幅频特性、相频特性图：

幅频特性

相频特性

1.2.3 传感器的其它特性

静态特性和动态特性并不能完全描述传感器的性能。

在选择传感器时应当考虑的传感器和待检测量有关的另一些特性。

除那些传感器特性以外，测量方法也必须始终适合于应用。

1）输入特性：阻抗

待检测的量的输出阻抗决定传感器的输入阻抗。

输入阻抗的概念能使我们确定什么时候会出现加载误差。

用方块图描述传感器或测量系统忽略了传感器要从测量系统提取某些功率这一事实。当这种功率提取使被测变量的值变更时，便视为存在加载误差。

为了使加载误差最小，测量作用变量时，必须使输入阻抗很高。

当对一个量X1进行测量时，总是涉及到另一个量 X2   ，乘积具有功率的量纲。

若 X1   是作用变量，则得:

从被测系统提取的功率为   P=X1X2 ，若要使  P  维持最小，则必须使  X2   尽可能小。因此，输入阻抗必须很高。

传感器的输出阻抗决定了接口电路所需的输入阻抗。电压输出要求高输入阻抗，以使检测电压

接近传感器的输出电压。

 相反，电流输出则要求低输入阻抗，以使输入电流

接近传感器的输出电流。

2）可靠性

传感器只有在规定条件和规定期间无故障工作才是可靠的。

可靠性在统计学上被描述为：高可靠性意味着按要求工作的概率接近于1（即在所考虑的期间，该传感器的部件几乎不失效）。

失效率是指某一产品每单位寿命测度（时间、周期）的失效数与保持完好的产品数之比。任何一种新研制或生产的传感器,或存储使用一段时间,都必须进行检定,以确定实际性能。

标定：新研制或生产的传感器需要对技术性能进行全面的检定，以确定其基本的静态、动态特性，包括灵敏度、非线性、迟滞、精度和固有频率等。将传感器在使用中、损坏修复后、存储一段时间后进行的性能复测称为校准。

传感器的标定分为静态标定和动态标定静态标定目的是确定传感器的静态特性指标，如线性度、灵敏度、滞后和重复性等。动态标定目的是确定传感器的动态特性参数，如频率响应、时间常数、固有频率和阻尼比等。

1.3.1 传感器的静态特性标定     

1．静态标准条件

    没有加速度、振动、冲击（除非这些参数本身就是被测物理量）及环境温度一般为室温（20±5℃）、相对湿度不大于85% RH，大气压力为 101±7kPa的情况。  

2．标定仪器设备精度等级的确定

标定传感器时，所用的测量仪器的精度至少要比被标定的传感器的精度高一个等级。

3．静态特性标定的方法

将传感器全量程分成若干等间距点；根据传感器量程分点情况，由小到大逐一输入标准量值，并记录下与各输入值相对应的输出值； 将输入值由大到小一点一点地减少，同时记录下与各输入值相对应的输出值；重复上述过程，对传感器正、反行程多次测试，将得到的输出－输入测试数据列表或画成曲线；对测试数据进行必要处理，得出静态特性指标。

2.3.2 传感器的动态特性标定

传感器的动态特性主要是研究传感器的动态响应，和与动态响应有关的参数；

 一阶传感器只有一个时间常数τ；

  二阶传感器则有固有频率  wn  和阻尼比ζ两个参数。

标准激励信号是阶跃变化和正弦变化的输入信号。

一阶传感器的单位阶跃响应函数为:

则上式可变为

一阶系统时间常数的确定

上图表明z和时间t成线性关系，并且有τ=Δt /Δz,可以根据测得的y(t)值作出z-t曲线。

根据Δt/Δz的值获得时间常数τ。

如图1-13所示，二阶欠阻尼传感器（ζ<1）的单位阶跃响应为：

最大超调量与阻尼比的关系：

因此，测得M之后，便可根据下式求得阻尼比

如果测得阶跃响应的较长瞬变过程，则可利用任意两个过冲量

和

求得阻尼比ζ，其中n是该两峰值相隔的周期数（整数）。

式中，

 

当ζ<0.1时，以1代替 

 

 

此时不会产生过大的误差（不大于0.6%）， 可用下式计算ζ，即：

 

 

若传感器是精确的二阶传感器，则n值采用任意正整数所得的ζ值不会有差别。反之，若n取不同值获得不同的ζ值，则表明该传感器不是线性二阶系统。根据响应曲线测出振动周期    ，则有阻尼的固有频率 Wd   为：

 

 

则无阻尼固有频率 Wn   为：

 

 

利用正弦输入，测定输出和输入的幅值比和相位差来确定传感器的幅频特性和相频特性，然后根据幅频特性，分别按下图求得一阶传感器的时间常数τ和欠阻尼二阶传感器的固有频率和阻尼比。

传感器选择的一般原则为：

1、根据测量对象与测量环境确定传感器的类型

2、灵敏度的选择

3、频率响应特性

4、线性范围

5、稳定性

6、精度

习题

1.什么是传感器？它由哪几个部分组成？分别起到什么作用？

2.什么是传感器的静态特性？传感器静态参数有哪些？解释线性度、灵敏度、迟滞、重复性、分辨率与阈值、稳定性、漂移？

3. 动态参数有那些？分别说明一阶和二阶参数有哪些？

4.什么是可靠性？什么是失效率？